شاهپور علیرضا پهلوی در ۲۸ آوریل ۱۹۶۶ برابر با ۸ اردیبهشت ۱۳۴۵ خورشیدی به دنیا آمد. وی سومین فرزند خاندان پهلوی بود. علیرضا تحصیلات ابتدایی را در مدرسه دربار و مدرسه رازی گذراند. شاهپور علیرضا تحصیلات خود را بعد از فاجعه ۱۹۷۹ در دبیرستان‌های سنت دیوید شهر نیویورک و دبیرستان گری لاک ریجیتال شهر ویلیامز سپری کرده و تحصیلات تکمیلی خود را در رشته موسیقی دانشگاه پرینستون در مقطع کارشناسی به انجام رساند. وی سپس به خاطر علاقه به ایران، رشته تحصیلی خود را تغییر داد و در مقطع کارشناسی ارشد در رشته ایران‌شناسی قبل از اسلام دانشگاه هاروارد به تحصیل پرداخت و مطالعات خود را با گذراندن دوره دکترای زبان‌های باستانی ایران به پایان رساند.
میهن‌پرستی و ایران‌دوستی شاهپور علیرضا پهلوی باعث شد «بنیاد شاهپور علیرضا در زمینهٔ مطالعات ایران» در دانشگاه هاروارد ایجاد شود؛ این بنیاد که برای کمک به دانشجویان ایرانی یا ایرانی‌تبار توسط استادان بنام ایرانی چون احسان یار شاطر و ایران‌شناسانی نظیر اکتور اشروو از استادان شاهپور علیرضا پهلوی تأسیس شد، از سال ۲۰۱۷ شروع به کارکرده است. مؤسس این بنیاد شهبانو فرح پهلوی است.
شاهپور علیرضا پهلوی در سال‌های آخر زندگی خویش علاقه‌مندی به ایران را در آموزش موسیقی ایرانی و ادبیات سنتی و مدرن ایران گذارند؛ خلأ روحی و عاطفی دوری از وطن برای شاهپور علیرضا پهلوی در متن‌های فارسی پر می‌شد و وی باعلاقه‌ی خاصی به پیگیری ادبیات ایرانی می‌پرداخت.
سرانجام شاهپور علیرضا پهلوی با افسردگی از اندوه دوری از وطن در ۱۴ دی‌ماه ۱۳۸۹ خورشیدی برابر با ۴ ژانویه ۲۰۱۱ در خانه شخصی‌اش در بوستون به زندگی خود پایان داد. شهبانو فرح پهلوی در پیام خویش برای درگذشت شاهپور علیرضا پهلوی گفته است «هر زمان که به علیرضا فکر می‌کنم… او را پرنده‌ای بلند شده در آسمان می‌بینم… در واکنش رفتن او آنچه بیشتر به گوش می‌رسد، آوای بخشش، آشتی و همدلی است و اگر حاصل زندگی پسرم فقط همین میوه باشد، عمر پرباری داشته است.»
شاهزاده رضا پهلوی در پیامی به مناسبت درگذشت شاهپور علیرضا پهلوی می‌نویسد «علیرضا به سبب بسیاری صفات، همواره به یاد خواهد ماند که مهم‌تر از همه‌ی آن‌ها علاقه‌ی جدی او به تاریخ تمدن ایران است. او در این رشته یک محقق موفق بود. به همین مناسبت به دانشگاه هاروارد در بوستون آمده بود که مطالعات و تحقیقات خود را تکمیل کند و تخصص خویش را در این زمینه که در دانشگاه پرینستون و بعد در دانشگاه کلمبیا آغازشده بود توسعه دهد.»
شاهپور علیرضا پهلوی با خانم رها دیده‌ور ازدواج‌کرده بود و ایریانا لیلا پهلوی دختر ایشان است. بر پایه علاقه خاصی که وی به ایران داشت، شاهپور علیرضا پهلوی وصیت کرده بود که بعد از مرگ جسدش سوزانده شود و خاکسترش در سواحل دریای کاسپین پخش شود.